resumo: Vigas de concreto armado estão sujeitas a esforços de flexão, torção e cortante, muitas vezes simultaneamente. A interação entre esses é um fenômeno complexo, que exige um modelo unificado de análise e dimensionamento. Seguindo os modelos da NBR 6118/2014 (treliça generalizada de banzos paralelos) e AASHTO LRFD Bridge Design Specifications 2014 (Teoria do Campo de Compressão Modificada), implementou-se um algoritmo que transforma o problema de resistência em um problema de otimização com restrições, gerando uma superfície de interação com indicações das restrições ativas em cada grau de interação. Aplicando o procedimento para três vigas ensaiadas anteriormente, plotaram-se os resultados experimentais sobre a superfície obtida pelas normas. O procedimento e sua abordagem de otimização foram eficientes e eficazes em prever a resistência das vigas analisadas. A comparação das superfícies de interação com dados experimentais e resultados da literatura mostrou a consistência do procedimento e das normas, e sua aplicação se mostrou prática e simples.

abstract: Reinforced concrete beams are subjected to bending, torsion and shear simultaneously. The interaction of combined loading is complex and demands a unified model for analysis and design. Using the models from NBR 6118/2014 (variable angle truss model with parallel chords) and AASHTO LRFD Bridge Design Specifications 2014 (Modified Compression Field Theory), an algorithm was created, converting the resistance problem into a constrained optimization problem and generating an interaction surface that also displays the active constraints for each degree of interaction. Applying it to three beams previously tested, the experimental data was plotted against the surface obtained by the standards. The procedure and its optimization approach were efficient and effective in predicting the beams’ resistance. Comparison between the interaction surfaces, empirical data and existing literature showed the procedure and the standards were consistent and its application simple and practical.

resumo: Os apoios indiretos consistem no apoio de vigas sobre vigas sendo necessária a presença de uma armadura de suspensão, exigida pela ABNT NBR 6118, que irá atuar como um tirante suspendendo a carga aplicada da viga apoiada até o banzo superior da viga de suporte. Diante disso o presente trabalho, através do estudo de resultados experimentais na literatura, tem como objetivo apresentar recomendações para o projeto dos apoios indiretos e das armaduras de suspensão em vigas de concreto armado. Obteve-se, através de uma análise paramétrica, uma equação que calcula a carga a ser suspensa em função das dimensões das vigas. Observou-se que em alguns casos a armadura pode ser dispensada. A armadura de suspensão deve ser adicionada à armadura de cisalhamento e no caso de regiões em que existe momento torsor atuando na viga de suporte percebeu-se que apenas as pernas internas dos estribos da viga de suporte colaboram para suspensão da carga.

abstract: Indirect supports consist of beams being supported by others beams, demanding the presence of a hanger reinforcement, required by ABNT NBR 6118, that will act as a tie hanging the applied load from the supported beam to the upper chord of the supporting beam. Therefore, the present work, through the study of experimental results in the literature, aims to present recommendations for the design of indirect supports and hanger reinforcements in reinforced concrete beams. Through a parametric analysis, was obtained an equation that calculates the load to be suspended as a function of the dimensions of the beams. It was observed that in some cases the reinforcement can be dispensed. The hanger reinforcement must be added to the shear reinforcement and in the case of regions where there is a torsional moment acting on the support beam, it was noticed that only the inner legs of the support beam stirrups collaborate to hang the load.

resumo: O presente artigo apresenta o desenvolvimento de uma ferramenta para a análise não-linear de estruturas de concreto armado, sujeitas a carregamentos monotônicos, utilizando o elemento finito de cascas finas e planas, o qual, é discretizado, ao longo da sua espessura, em lamelas de concreto e camadas de aço. É utilizado o método de Newton-Raphson, adotando, na consideração da não-linearidade física, a rigidez secante do material, baseada no modelo do campo de compressão modificado, no lugar da abordagem via rigidez tangente. A formulação original do elemento foi expandida para considerar também a não-linearidade geométrica, através de uma formulação Lagrangiana total. A validação da ferramenta é via comparação com resultados experimentais da literatura, para diversas estruturas, onde pode ser observada boa aderência além de adequado custo computacional.

abstract: This paper presents the development of a nonlinear finite element analysis program for reinforced concrete structures, subject to monotonic loading, using thin flat shell finite elements. The element thickness is discretized in concrete and steel layers. It is adopted the Newton-Raphson method, considering a secant stiffness approach for the Material Nonlinear Analysis, based on the Modified Compression Field Model (MCFT), unlike the usual tangent stiffness approach. The original formulation was expanded to also consider the Geometric Nonlinear Analysis, through a Total Lagrangian Formulation. The program was validated through comparison with experimental results, for different structures. It was observed good agreement, besides adequate computational cost.

RESUMO: O presente artigo trata de um tema fundamental para a segurança de edificações de altura elevada: a adequada avaliação do comportamento dos pilares-parede de concreto armado, que compõem a estrutura de contraventamento da construção. Para dois pilares-parede (simples e seção U), os resultados obtidos segundo o método simplificado (NBR-6118:2014) e o método da malha de barras (CAD/TQS), presentes na literatura, são comparados com análises não-lineares (física e geométrica) com elementos finitos de casca (MEF-NL), realizadas no software VecTor 4, o qual é baseado na teoria do campo de compressão modificada. Com isso, nos dois casos, nas análises via MEF-NL, além do considerável custo computacional, foi possível notar a significativa influência do efeito da redistribuição dos esforços, e do princípio de Saint-Venant, nas tensões normais verticais, o que contribuiu para a atenuação dos efeitos localizados de 2ª ordem nos pilares-parede, em relação ao observado na literatura.

ABSTRACT: This paper deals with a fundamental issue for tall buildings safety: the structural analysis of reinforced concrete shear-walls that resist lateral loads. For two shear walls (simple planar and U-shaped), the results determined according to the Brazilian design code approximate procedure (NBR-6118:2014) and the grid method (CAD/TQS), presented in the literature, are compared with material and geometrically nonlinear finite shell element analysis (NL-FEA), performed by the software VecTor 4, based on the modified compression field theory (MCFT). In both cases NL-FEA analyses, besides the large computational cost, it was observed the significant influence of stress redistribution, and the Saint-Venant’s principle, on the vertical normal stresses, and the consequent smoothing of the second order localized effects on the shear walls.